第四部分 功率外环控制与Park变换矩阵之间的关系

似鸥电气

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“在4种Park变换矩阵下（点击可查看4种Park变换），如何用abc坐标和dq坐标系分别表示瞬时有功、无功功率？在dq轴坐标下为什么外环功率控制器有2种形式？”

4种派克(Park)变换、克拉克(Clark)变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系(四)

第四部分    功率外环控制与Park变换矩阵之间的关系

abc三相静止坐标系下系统侧有功功率Ps和无功功率Qs的求解公式是唯一的。根据瞬时功率理论，交流系统有功功率Ps和无功功率Qs分别为：



但在dq同步旋转坐标系下，有功功率Ps和无功功率Qs表现出了以下2种形式：



接下来介绍在dq同步旋转坐标系下，有功和无功功率表现两种形式的原因。

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01  第一种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率

第一种Park变换矩阵如下：



其选用的Clark变换及其反变换矩阵如下：

• 推导方式一：
  

总体思路为，首先将abc坐标下的电气量变换到αβ坐标，然后再将αβ坐标下的电气量变换到dq坐标，从而得到dq坐标系下表示的有功功率和无功功率。



由Clark反变换可知：





将式(6)、式(7)代入式(5)中可得αβ坐标下的有功功率为：


系统发生不对称故障后，电压和电流会产生负序分量，则电压、电流可表示为：



上式中上标“+”、“-”分别为电气量的正序和负序分量。将式(9)代入式(8)中得：



由Park反变换得：
                              


                                

式中fd、fq分别为电气量的d轴和q轴分量，fα、fβ分别为电气量的α轴和β轴分量，则



当系统正常运行时，负序分量为0，只有正序分量，且以d轴定向时q轴分量上的值也为0（由于d轴、q轴互相垂直，其矢量和为三相合成旋转矢量，d轴定向就是让d轴分量与三相合成旋转矢量重合，则q轴分量为0），则                                                                 

同理，将abc坐标下的瞬时无功功率变换到αβ坐标系，可表示为：

发生不对称故障后，电压和电流会有正序和负序分量，则电压电流可表示为：



则

    由反park变换得：


当系统正常运行时，只有正序分量，负序分量为0，且以d轴定向，则                                                               

• 
  推导方式二：
  

总体思路为直接将abc坐标下的电气量变换到dq坐标系下的各量，而不需要经过αβ坐标系的过渡。由于



而





直接将上式代入abc坐标系下的有功功率计算公式（该推导方式下，最好只考虑正序，考虑负序的话计算量较大），则可得到dq同步旋转坐标系下的Ps和Qs为：



当d轴以电网电压向量定位时，即Usq=0，则上式可以写成下式，此处仅考虑基频正序分量：

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02  第二种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率


在第二种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程与第一种基本相同，但是由于Park变换矩阵的不同导致有功和无功功率的计算式有正负号的差别，此处不再计算直接给出结果，其值可表示为：

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03  第三种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率



在第三种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程也与第一种基本相同，此处不再计算，其值可表示为：

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04  第四种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率



在第四种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程也与第一种基本相同，此处不再计算，其值可表示为：

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05  总结

虽然abc坐标系下瞬时有功功率和无功功率的形式唯一，但由于Park变换矩阵的多种多样，导致在dq坐标下瞬时有功功率和无功功率表现出两组不同的形式，在构建仿真模型时，要根据选用的Park变换矩阵去选择合适的功率计算公式。

至此，这期四个部分，以“4种派克(Park)变换、克拉克（Clark）变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系”为主题的系列探讨就结束了。主要内容均是围绕4种Park变换展开，最原始的依据则是第一部分中4张abc坐标系与dq坐标系的关系图，只要弄懂这4张关系图，则其余部分中的结论均可推导得到。





第一部分     4种派克(Park)变换矩阵的由来（点击可打开原文章）

第二部分      PLL输出相位与Park变换矩阵输入角度之间的关系（点击可打开原文章）

第三部分      电流内环控制与4种Park变换矩阵之间的关系（点击可打开原文章）



下期预告


之前所述文章的核心就是如何区分和认识4种Park变换矩阵，其实这4种Park变换矩阵就好比从常德到北京的4种交通工具，只有正确的认识和区分了这4种交通工具，才能选择合理的出行方式，从而安全到达目的地。说明了交通工具的区别，接下来发布的内容就是告诉我们怎样取得驾照，自驾去北京。

——如何使用仿真工具之PSCAD入门教程

大致内容
PSCAD入门教程

⊙1. PSCAD操作界面介绍

⊙  2.PSCAD波形数据导出到Matlab画图

2.1仿真波形显示与图形框操作

2.2 PSCAD波形数据导出到Excel

2.3 使用Excel中的数据在Matlab中画出仿真波形

2.4 Matlab中图形大小的设置（确保从Matlab复制到word/visio的图形大小一致、图       例大小合适）

⊙   3.PSCAD中自定义模型(组件)的构建

⊙   4.Fortran实用语法介绍

4.1 PSCAD中使用Fortran编写自定义程序需要学习哪些Fortran语法

⊙   5. PSCAD中自定义模型(元件)的构建

5.1 PSCAD中怎样通过Fortran语言在PSCAD脚本中构建自定义模型

5.2 PSCAD中怎样编写外部.f函数文件或者.C文件，然后在Script中call外部文件中的       函数

5.3 PSCAD中怎样利用自定义模块构建电阻+怎样存储数据（使用EMTP中自带函数）

5.4 PSCAD中怎样利用自定义模块构建电感和电容(使用EMTP中自带函数)，各个步       长间的数据怎样存储和调用

⊙   6.可能会有一些官网demo的简单讲解

比如，模型中为什么一个信号在同一画布中会产生多个波形，一个模型中的模块怎样复制到另一个模型中，字母表示参数的含义，怎么查找参数、错误......

⊙   7.欢迎大家提问补充，我懂的话都会回答.......

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