第二部分 PLL输出相位与Park变换矩阵输入角度之间的关系

似鸥电气

“在使用4种派克(Park)变换矩阵时，怎样做到锁相环(PLL)输出相角与Park矩阵中的θ匹配？将PLL输出角度作为Park矩阵的θ角度时，为什么需要偏移90度？”

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01.背景

图1至图4描述了abc三相静止坐标系与dq同步旋转坐标系之间的关系，在第一部分（点击可打开原文章）已经分别介绍过其对应Park变换矩阵，且图1和图2中θ为vd与va的夹角，而图3和图4中θ为vd与vβ负半轴的夹角。



图1  abc三相静止坐标系与dq同步旋转坐标系的关系(1)



图2  abc三相静止坐标系与dq同步旋转坐标系的关系(2)



图3  abc三相静止坐标系与dq同步旋转坐标系的关系(3)



图4  abc三相静止坐标系与dq同步旋转坐标系的关系(4)

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02.如何判断三相电压为“正弦形式”或“余弦形式”？

图5为物理中描述物体简谐运动的旋转矢量法示意图。当旋转矢量的初始位置为图中紫色点时，矢量旋转一周其值将经历A、0、-A、0的大小变化；当旋转矢量的初始位置为图中蓝色点时，矢量旋转一周其值将经历0、A、0、-A的大小变化。此处称以紫色点为初始位置的运动为余弦形式，而以蓝色点为初始位置的运动为正弦形式。对于图1至图4中的a相电压，由于a相电压参考轴与α轴正方向重合，所以图1至图4中的a相电压均为余弦形式，但由于图1、图2与图3、图4中θ的初始位置不同，导致PLL输出角的设置也有所不同。



图5  旋转矢量法示意图

图6为系统侧a相电压与PLL输出相位的关系，从图中可以看出PLL输出相角在0~2π之间变化，而且当a相电压为周期中第一个0值点（下一时刻将由0向正值增加），PLL输出相位也为0，由于PLL输出的是a相电压的相位，所以只有正弦形式的a相电压才能表现出如图6中的特征。



图6  系统侧a相电压与PLL输出相位的关系

综上所述，图1至图4中a相电压均为余弦形式，Park矩阵也是在余弦形式电压下推导所得，而PLL输出相位为正弦形式a电压的相位，所以PLL输出相位需要经过偏移才能输入给Park矩阵。

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03.如何设置PLL，使其适用于第一、二种Park变换矩阵？

Park矩阵中一般取θ为a相电气量的相位，则可使d轴分量等于三相合成矢量的有效值，q轴分量等于0。

如前所述，在系统侧三相电压为余弦形式时推导得到第一种Park变换矩阵，而锁相环(PLL)的相位偏移设置为0时，其输出相位为系统侧三相电压为正弦形式时a相的相位，所以为了PLL输出相位与第一种Park矩阵匹配，需要将PLL输出的相位移相90度。

在Matlab/simulink中，可以将PLL输出相位减π/2，然后对2π取模得到Park所需的输入角度θ。



在PSCAD中：①可以直接在PLL模块中输入要偏移的角度(π/2)；②也可以将偏移角度设置为0，然后像Matlab中那样将PLL输出相位减π/2，然后对2π取模值得到Park所需的输入角度θ，PSCAD中好像没有取模计算的模块，需要编写自定义模块。



图7表示PLL输出角度偏移90度后与a相电压的关系，可见图中蓝线表示了余弦形式电压的相位变化情况。



图7 移相后a相电压与PLL输出相位的关系

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04.如何设置PLL，使其适用于第三、四种Park变换矩阵？

      虽然第三、四种Park变换矩阵也是在余弦形式电压下推导而得，但是Park矩阵中θ的参考轴却是vβ负半轴，θ的大小已经比a相电压小π/2，所以无需再将PLL输出角度偏移π/2。

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05.总结

       对于"第一部分 4种派克(Park)变换矩阵的由来（点击可打开原文章）"中的4种Park变换矩阵：第一种和第二种Park变换矩阵中的θ，需要将PLL输出角度偏移π/2才能与之匹配；第三种和第四种Park变换矩阵中的θ不需要对PLL输出角度偏移即可匹配。

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后续发布预告

第三部分：在4种派克(Park)变换矩阵下，电流内环控制器表现出如下多种形式的原因(只考虑正常运行情况)。



第1种电流内环



第2种电流内环

第四部分：在dq同步旋转坐标系下，系统侧瞬时有功功率和无功功率表现出如下多种形式的原因(P、Q除了直流分量外，还有基频分量和二倍频分量，此处未给出)。

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